Мої уроки

  Методична розробка уроку:

  «Взаємне розміщення двох прямих у просторі»

Тема: «Взаємне розміщення двох прямих у просторі»

Навчальна мета: домогтися засвоєння учнями варіантів взаємного розміщення прямих у просторі; сформувати поняття паралельних і мимобіжних прямих; сформувати вміння розв’язувати

задачі, що передбачають використання означень паралельних і мимобіжних  прямих.            

Дидактична мета: сприяти розвитку просторового уявлення та логічного мислення учнів.  Показати зв'язок матеріалу уроку із навколишнім життям та майбутньою професією.

 Тип уроку:засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність: по дві прямі на кожну парту, табурет, нитки для вимірювання, просторові та плоскі фігури, таблички на кожну парту, таблиці та плакати на класну дошку.

 Хід уроку 

         1. Організаційний етап.                         

         2. Перевірка домашнього завдання.

а). Перевірка завдання заданого з підручника

б). Фронтальне опитування:

     - Як називається розділ геометрії, який ми вивчаємо?

     - Сформулювати аксіоми стереометрії;

     - Чи правильні твердження:

1). Будь які дві точки завжди лежать на одній прямій.

2). Будь які три точки завжди лежать на одній прямій.

3). Будь які три точки завжди лежать в одній площині.

         4). Котрі із запропонованих фігур є просторовими , а котрі плоскими? Назвати ці фігури.

         3. Мотивація навчальної діяльності учнів.

    Викладач: Для успішного засвоєння матеріалу розділу «Стереометрія» ви повинні мати гарно розвинуте просторове      уявлення. Що це означає? 

     Наприклад, візьмемо квадрат і прямокутний паралелепіпед, основою якого є квадрат. Квадрат - плоска фігура, паралелепіпед -  об’ємна, просторова фігура. Давайте побудуємо обидві ці фігури. При побудові квадрата залишаються рівними всі сторони та прямі кути,

а основу паралелепіпеда будуємо у вигляді паралелограма. Бачимо паралелограм, а уявляємо квадрат. Аналогічно розглядаємо круг та циліндр. Демонструю перерізи стереометричних фігур та їхні проекції на дошку.

      Проводжу з учнями невеличкий тренінг: на кожну парту роздаю

рисунки із зображенням однієї і тієї самої фігури, але в різних положеннях. Учні мають поставити «зірочки» у кожній із фігур таким чином, щоб фігури залишалися однаковими.

«Нова тема сьогоднішнього уроку сприяє також розвитку просторового уявлення»

Формулювання теми й завдань уроку.

                 4.  Вивчення нового матеріалу.

   Проводжу у вигляді бесіди. Залучаю учнів до виведення означень паралельних та мимобіжних прямих. Учні при цьому використовують моделі прямих та площин.

               Прямі, що перетинаються.

   За аксіомою стереометрії прямі а і в, що перетинаються лежать в одній площині. Тому в просторі, як і на площині, прямі що перетинаються, мають одну спільну точку - точку їх перетину.

Даю означення кута між прямими. (Гострого, прямого, a ┴ b)

Викладач на дошці, учні в зошитах виконуємо малюнок прямих, що

перетинаються.     

                 Паралельні прямі у просторі.

      З допомогою учнів вводимо означення паралельних прямих у просторі. Виконуємо малюнок, робимо відповідний запис на дошці та в зошитах.

                Мимобіжні прямі у просторі.

       Учні на моделях прямих демонструють третій випадок взаємного розміщення прямих у просторі - мимобіжні прямі. Записуємо у зошитах означення мимобіжних прямих. Виконую малюнок на дошці, учні в зошитах.

Пропоную учням продемонструвати на предметах довкола них різні варіанти розміщення прямих у просторі. У кожного учня на столі є незаповнена табличка. На дошці збільшений її варіант. Спільно з учнями заповнюємо таблички – отримуємо схему розміщення двох прямих у просторі.

 

  5. Формування вмінь і відпрацювання навичок.

   

          1). Усні вправи (Практичного змісту)  

- За допомогою двох ниток столяр перевіряє чи стоятиме табурет з чотирма ніжками на рівній підлозі стійко. Як він це робить?

 (Учні практично  показують на табуреті як це можна зробити, при цьому пояснюють чому так з геометричної точки зору).

- Як розміщені осі залізнодорожних вагонів  між собою, відносно рейок, відносно шпал?

- Прямі а і в лежать у площі  основи причепа трактора. Чи можуть ці прямі: перетинатися, бути паралельними, бути мимобіжними?

 

                      

        Повторюємо з учнями способи задання площин:

1). Трьома точками, що не лежать на одній прямій;

2). Прямою і точкою, що не лежить на ній;

3). Двома прямими, що перетинаються;

4). Двома паралельними прямими;

                            

                        Задачі (Усно).

- Чому штативи багатьох приладів виготовляють у формі триноги?

- Поясніть, чому замкнені двері нерухомі, а не замкнені можна відчинити?

-Чому мотоцикл на трьох колесах стоїть на дорозі стійко, а для двохколісного потрібна додаткова підпора?

                     Робота з підручником.

    Розв’язуємо  задачі із підручника « Математика», автор М. І. Бурда,

Т. В. Колесник.  №№ 44, 45, 48, 49, ст.169.

                               Робота біля дошки.

       Користуючись малюнком, визначте взаємне розміщення прямих і заповніть таблицю.

     

Задача.

Доведіть, що всі прямі, які перетинають дві дані паралельні прямі лежать в одній площині.

    (Цю задачу розв"язуємо на дошці).

6. Підведення підсумків уроку. Оголошення оцінок.

                      

      

Методична розробка уроку

«Застосування похідної»

Тема уроку: «Застосування похідної»

         

Мета уроку: 1). Систематизувати і поглибити теоретичні знання учнів з даної теми. Орієнтувати учнів на знаходження і вивчення різних зв’язків між фізичними і математичними поняттями. Підготувати учнів до контрольної роботи.

2). Стимулювати пізнавальну діяльність, сприяти формуванню і розвитку системних знань, колективних і особистих відносин, самостійності у виборі засобів, форм і методів роботи.

3). Ознайомити учнів із історичним матеріалом зв’язаним з поняттям „похідна”.

          Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань та умінь учнів.

         

Вид уроку: урок з елементами дидактичних ігор.

         

Час роботи: 45 хв.

         

Форма організації навчальної роботи: робота в двох рівносильних групах.

         

Методи і прийоми навчання: Мозковий штурм (фронтальна бесіда, розгадування кросвордів), бліц-турнір „Знайди помилку”, практична робота.

          Система оцінювання: загальна оцінка на групу, кожен учень одержує оцінку групи.

          Дидактичне забезпечення: Таблиці: „Формули похідних”, „Застосування похідної”, „Математичні кросворди”, плакат з висловом про диференціальне числення.

          Міжпредметні зв’язки та професійна направленість: фізика, геометрія, задачі з професійною направленістю.

Хід уроку

І. Організаційна частина

Вступне слово викладача.

Пряме не може бути кривим, а криве – прямим. І все ж диференціальне числення, всупереч усім протестам людського розуму, прирівнює за певних умов пряме і криве і досягає цим самим таких успіхів, яких ніколи не досягнути здоровому людському розуму.

          Тема сьогоднішнього підсумкового уроку „Похідна та її застосування”. На уроці приймають участь дві команди учнів.

(Ознайомлюю учнів із основними організаційними моментами роботи в групах).

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів:

Викладач: „Завдання уроку – повторити означення, основні поняття, формули похідних, розв’язати задачі на застосування похідної, підготуватись до контрольної роботи.”

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів. Метод „Мозковий штурм”.

Викладач: „Вивчаючи похідну, розв’язуючи вправи на знаходження похідних, я часто чула від вас запитання: „А де використовується похідна?” На попередніх уроках ми намагалися дати відповідь на це питання. Давайте ще раз пригадаємо:

          1. Де застосовується похідна?

          2. Пригадати формули знаходження швидкості, прискорення  

              матеріальної точки, сили струму, потужності.

          3. Який механічний зміст похідної?

          4. Який геометричний зміст похідної?

          5. Записати рівняння дотичної до графіка функції в заданій точці .

          6. Що ми знаходимо, розв’язуючи екстремальні задачі? Де вони

              використовуються?

В ході бесіди учні заповнюють таблицю, яка заздалегідь підготовлена для кожної команди. (Таблиця)

          Повторюємо теоретичний матеріал по темах „Похідна. Застосування похідної” (основних означень, термінів, формул).

          Гра „Математичний кросворд”.

          Кожній команді запропоновано кросворд, у якому зашифровано прізвища відомих математиків, які побудували теорію диференціального числення.

          Команда, яка першою справилась з завданням отримує 2 бали, друга – 1 бал. Бали фіксуються у спеціальній таблиці, вивішеній на допоміжній дошці.

Після того як учні розгадали кросворд і назвали вчених, один із учнів зачитує коротку історичну довідку про їх внесок у розвитку теорії диференціального числення.

ІV. Розв’язування практичних завдань.

Гра „Учитель-учень, міняємось ролями”.

Учитель на дошці записує функції і знаходить їх похідні, але з помилками.

Учні виправляють помилки.

Викладач: Екстремальні задачі використовуються не лише у математиці та фізиці, вони широко застосовуються на практиці – в будівельній справі, техніці, транспорті, сільському господарстві, економіці.

          Так, токар повинен знати, як з наявного металу зробити якнайбільше деталей, закрійник має зробити розмітку так, щоб викроїти максимальну кількість заготовок, інженери, проектуючи зрошувальні канали, розв’язують задачі на знаходження гідравлічно-найвигідніших перерізів. Давайте і ми розв’яжемо декілька задач практичного змісту.

          Задача для команди №1.

          Кухар зробив заказ на виготовлення бачка марміту для других страв з квадратним дном, без кришки, і який вміщував би 13,5 л рідини. Якими повинні бути розміри всіх ребер бачка, щоб на його виготовлення затратити найменшу кількість матеріалу?

          Задача для команди №2.

          Парканом довжиною 2080 м необхідно загородити найбільшу за площею прямокутну ділянку для зберігання сільськогосподарської техніки. Якими мають бути розміри ділянки?

V.  Підведення підсумків уроку.

          Визначення команди-переможця. Оцінювання учнів.

           Методична розробка уроку: 

«Тіла та поверхні обертання. Об’єми тіл обертання»

Тема: «Тіла та поверхні обертання. Об’єми тіл обертання»

Мета: Узагальнити та систематизувати вивчений матеріал по темі «Тіла та поверхні обертання». Об’єми тіл обертання». Удосконалити вміння і навички у застосуванні цих знань при розв’язуванні задач. Показати практичне застосування вивченої теми. Розвивати логічне мислення. Формувати вміння вирішувати проблемні ситуації. Виховувати ерудованість, наполегливість.

Обладнання: Моделі тіл обертання: циліндр, куля, конус, опорні конспекти, фішки.

Тип уроку: Урок узагальнення та систематизації знань.

Форма проведення: Урок-конкурс.

Хід уроку:

1.    Організаційний момент

2.    Актуалізація опорних знань учнів

                       

                            Кросворд

 1). Тіло, що складається з круга, точки, яка не лежить у площині цього круга і всіх відрізків, що сполучають дану точку із точками круга. (Конус)

2). Два круга, з яких складається циліндр. (Основи)

3). Перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площину основи. (Висота)

4). Яку фігуру обертають навколо осі, щоб утворився циліндр? (Прямокутник)

5). Відрізки, що сполучають точки кіл основ циліндра. (Твірні)

6). Площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну. (Дотична)

7). Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшої за дану. (Куля)

8). Межа кулі. (Сфера)

9). Відрізок, що сполучає дві точки кульової поверхні і проходять через центр кулі. (Діаметр)

10). Лінія перетину двох сфер. (Коло)

11). Яку фігуру обертають навколо осі, щоб утворився конус. (Трикутник)

12). Яку фігуру обертають навколо осі, щоб утворилась куля. (Півкруг)

					1
							2
			3
4
					5
			6
							7
					8
							9
				10
					11
							12

          3. Узагальнення та систематизація знань

(Для проведення конкурсів група ділиться на три команди. Кожна команда обирає собі капітана).

Перший конкурс «Всі для кожного».

(Кожна команда готує противникам запитання. За кожну правильну відповідь вручається фішка. Найактивніші учасники оцінюються).

     Запитання першої команди:

1). Що таке круговий циліндр?

2). Що таке твірна циліндра?

3). Що називається основою циліндра?

4). Що називається бічною поверхнею циліндра?

5). Який циліндр називається прямим?

6). Що таке висота циліндра?

7). Чому дорівнює об’єм циліндра?

8). Як знайти площу бічної поверхні циліндра?

    Запитання другої команди:

1). Що таке круговий конус?

2). Що таке твірна конуса?

3). Що називається основою конуса?

4). Який конус називається прямим?

5). Що називається осьовим перерізом конуса?

6). Що таке зрізаний конус?

7). Як знайти об’єм конуса?

8). Чому дорівнює площа бічної поверхні конуса?

     Запитання третьої команди:

1). Що таке куля?

2). Що таке радіус кулі?

3). Які точки називаються діаметрально протилежними?

4). Яка площина називається діаметральною площиною кулі?

5). Який многогранник називається вписаним у кулю?

6). Чому дорівнює об’єм кулі?

7). Чому дорівнює площа сфери?

8). Що називається кульовим сегментом?

 Другий конкурс «Один за всіх»

(Кожній команді наперед дається завдання підготувати вдома емпатійний твір. На уроці капітани зачитують ці твори).

     Для прикладу:

     Твір першої команди : «Я – циліндр»

Я циліндр. Я належу до великої родини тіл обертання. Я маю ряд особливостей, які відрізняють мене з – поміж інших фігур:

-         Я складаюся з двох кругів, які називаються основами. Вони лежать у паралельних площинах.

-         Я утворююся в результаті обертання прямокутника навколо осі.

Мене ви можете побачити у повсякденному житті. Я зустрічаюсь у деталях сільськогосподарських машин, посуд на кухні також мене нагадує (демонструє). Працюючи в хімічному та фізичному кабінетах, під час виконання лабораторних робіт, ви неодмінно зустрічаєтеся з колбами, пробірками та іншими приладами, де ви можете мене побачити у комбінаціях з іншими тілами.

      Твір другої команди: «Ода конусу моєму»

Добрий, Вам день, вельмишановний пане Конусе! Ви, як завжди, чудово виглядаєте!  Які у Вас рівні твірні, яка у Вас кругленька основа, а які чудові і довершені і Вас трикутні перерізи. Площина ж, яка проходить через Вашу вісь, є площиною симетрії. До речі, Ваша вісь проходить через вершину конуса і центр основи і є Вашою віссю симетрії. Ви утворюєтесь внаслідок обертання прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Ви – тіло обертання. Я Вам щиро вдячний за Ваш неоціненний вклад у промисловість, будівництво, допомогу людям у побуті. Хай Вам щастить!

    Твір третьої команди.

Добрий день! Я – рекламний менеджер найвідомішої у світі за якістю та надійністю фірми «Кулястий світ». Кожного дня ви маєте потребу використовувати речі форми кулі чи сфери. Ось наочні приклади лише деяких видів нашої продукції: м’ячі для багатьох видів спорту, кульки для настільного тенісу, більярду, кульки для підшипників різних машин, плафони, цукерки, дитячі іграшки, овочі та фрукти (помідори, яблука, сливи, вишні, помаранчі, кавуни, дині) і все це за найдоступнішою ціною.

        Запам’ятайте! У наших товарів якість і форма не змінюється: куля залишається кулею – з якого боку не дивись, не те, що у циліндра чи конуса.

        Якщо ви маєте потребу в наших товарах – звертайтесь за адресою: с.Хотень 1 Плужнеський ПАЛ.

      4. Розв’язування задач

   Третій конкурс «Один за всіх і всі за одного» (Для кожної команди задається по три задачі)

       Перша команда

1). Скільки цементу знадобиться на бетонну основу силосної башні, що є циліндром діаметром 4м і заввишки 0,5м, якщо на 1  бетону витрачається 320кг цементу?

2). Визначити масу купи зерна, що має форму конуса з довжиною кола основи 31,4м і висотою, що дорівнює 6м. Маса 1  зерна складає 690кг.

3). Чавунна куля регулятора має масу 10кг. Густина чавуну 7,2 г/ .  Знайти діаметр кулі.

       Друга команда

1). Скільки тон бензину можна зберігати в цистерні циліндричної форми, якщо її діаметр 5м, довжина 3м? Густина бензину 0,7 г/ .

2). Купа піску має форму конуса, довжина кола основи якого дорівнює 25,12 м, а твірна – 5м. Скільки трьохтонних машин буде потрібно для її перевезення, якщо маса 1  піску складає 2т?

3). Маємо шматок свинцю, масою 1кг. Скільки кульок діаметром 1 см можна виготовити із цього шматка? (Густина свинцю 11,4 г/ ).

         Третя команда.

1). Циліндр заввишки 0,6м наповнений бензином (густина бензину 0,7г/ ). Визначити радіус основи циліндра, якщо в ньому вміщається 8,4кг бензину.

2). Якої висоти буде жерстяне відро у формі зрізаного конусу місткістю 15л, якщо діаметри його основ будуть мати довжину 2,4дм і 3,0дм?

3). Зовнішній діаметр порожнистої кулі 18см. Товщина стінок – 3см. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено кулю.

Час, що залишився до кінця уроку можна використати на виявлення труднощів, які виникли при розв’язуванні задач.

        5. Підсумок уроку

Учні, які були активні на уроці відповідно оцінюються.

       6. Домашнє завдання.