Методична робота

З досвіду роботи: « Професійне спрямування викладання математики на уроках та  позаурочній роботі»

(Виступ на засіданні методичної комісії

природничо-математичних дисциплін)

Система освіти в нашій країні вступила в період фундаментальних змін, що характеризуються новим розумінням цілей освіти, новими концептуальними підходами до розробки і використання навчальних технологій і т. ін. Тому поставлені перед ПТНЗ завдання щодо поєднання навчання з подальшою продуктивною працею, підвищення ефективності навчання можуть бути реалізовані за умов зміни відношення педагогів до навчального процесу, а саме підвищення математичної освіти, посилення її прикладного, практичного та політехнічного спрямування.

Нові суспільні умови та нові завдання освітньої галузі «математика» потребують корекції існуючих шляхів досягнення мети та вирішення зазначеної  проблеми загальноосвітнього курсу математики. У навчальному закладі треба раз і назавжди відмовитися від технократичного мислення, коли засоби переважають над метою, коли на учня дивляться як на об’єкт маніпуляцій, який навчають або програмують, а не як на особистість з безліччю ступенів свободи її інтелекту.

Таким чином, актуальність проблеми обумовлена необхідністю у прикладній спрямованості змісту курсу «математика», а саме з демонстрацією та реалізацією її світоглядних і соціально – педагогічних функцій.

У педагогічних дослідженнях прикладну спрямованість математики розуміють як змістовний та методологічний зв’язок загальноосвітнього курсу з практикою, що передбачає формування в учнів умінь, необхідних для розв’язання засобами математики практичних задач.

Існує необхідність так організовувати вивчення математики, щоб воно було корисним і водночас захоплюючим, цікавим. А це можливо шляхом подолання надмірної абстракції, через розкриття ролі математики в пізнанні навколишнього світу, через інтеграцію з іншими шкільними предметами та формування у такий спосіб  цілісного, гармонійного світосприйняття дитини.

Серед цілей вивчення математики можна виділити такі рівноправні аспекти:

·                оволодіння учнями комплексом математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для оволодіння іншими галузями знань і забезпечення неперервної освіти;

·                формування в учнів уявлень про ідеї та методи математики її роль у пізнанні дійсності наукового світогляду.

Ідеться про реалізацію прикладної спрямованості шкільного курсу математики. Численні науково-методичні публікації свідчать про важливість цього напрямку у викладанні математики в школі.

Прикладне спрямування включає вміння учнів засобами математики досліджувати реальні явища, складати математичні моделі задач та співставляти знайдені результати з реальними.

Практичне спрямування шкільного курсу математики передбачає формування в учнів умінь використовувати здобуті знання під час вивчення як самої математики, так і інших дисциплін.

Політехнічне спрямування передбачає використання математичних знань для пояснення виробничих циклів, процесів обслуговування та керування, полегшення вивчення інших предметів (фізики, хімії, креслення, трудового навчання тощо).

Відомо, що ефективним є також навчання, яке  в єдності з вихованням забезпечує активізацію мислення учнів і свідоме засвоєння ними систем наукових знань, спонукає у них бажання та потребу в цих знаннях і викликає інтерес до предмета, допомагає розвитку здібностей кожного учня, розвиває вміння та навички застосовувати отримані знання на практиці, а також самостійно здобувати ці знання.

Підвищенню ефективності навчання математики сприяє розв’язування задач практичного змісту. Звернення до прикладів із життя і навколишньої дійсності полегшує вчителю організацію цілеспрямованої навчальної діяльності учнів.

У педагогічній літературі поняття прикладної задачі трактується по-різному, а саме як:

·                      задача, що потребує перекладу з природної мови на математичну;

·                      задача, яка близька за формулюванням і методами розв’язування до задач, що виникають на практиці;

·                      сюжетна задача, сформульована у вигляді задачі-проблеми.

Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:

1)питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;

2)розв’язок задачі має практичну значимість;

3)дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими із життя.

Прикладна задача – це задача, що виникла поза математикою, але розв’язується математичним засобом.

Кожна прикладна задача виконує різні функції, що за певних умов виступають явно або приховано.

Деякі задачі ілюструють запозичений у природи принцип оптимізації трудової діяльності (діставати найбільший ефект з найменшими затратами), інші – розвивають здібності учнів до технічної творчості (геометричні задачі на побудову тощо). Розв’язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей народного господарства, що є умовою орієнтації інтересу учнів до певних професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні ситуації на уроці ( наприклад, чому вигідніше будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді іншого прямокутника з таким самим периметром тощо). Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань, збагачують учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін.

Математиці властива універсальна та інша застосовність. Однак математика при цьому не може замінити методи і поняття тих конкретних наук, де її застосовують. У цьому сенсі вона має прикладний, підпорядкований характер. А тому доцільно узгодити в часі і за темпами вивчення програму з математики з програмами інших предметів загальноосвітнього курсу, що використовують математичний апарат.

Цікавим і перспективним є такий спосіб демонстрації зв’язку математики з іншими науками, як проведення інтегрованих уроків. Вони допомагають знання сучасних учнів зробити ціліснішими, на них формується науковий світогляд. Такі уроки сприяють встановленню логічних зв’язків між предметами, попереджають формалізм у знаннях. Наприклад, уроки математики можна інтегрувати з уроками виробничого навчання та спецдисциплін в такому поєднанні:  «Формули. Побудова креслень одягу», " Одиниці маси. Робота з харчовими продуктами. Приготування страв»; з уроками географії так: «Масштаб. Побудова плану території»; з уроками природознавства: «Симетрія. Симетрія в природі»; з уроками фізики: «Швидкість. Одиниці вимірювання швидкості»; з уроками історії: «Подорож у минуле геометрії», «Сім чудес світу» тощо. Інтегровані уроки мають яскраво виражену прикладну спрямованість і тому викликають незаперечний пізнавальний інтерес учнів.

Міжпредметні зв’язки – це не тільки «мости» між навчальними предметами, але і засіб побудови цілісної системи навчання на основі спільного змісту знань і методів наукового пізнання.

Під час добору задач прикладного характеру доцільно дотримуватись певних вимог.

Задача має демонструвати практичне застосування математичних ідей і методів та ілюструвати матеріал, що вивчається на певному уроці. містити  відомі або інтуїтивно зрозумілі учням поняття й терміни, а також реальні числові дані, що не ведуть до громіздких обчислень.За таких умов використання прикладної задачі, складеної на матеріалах суміжних предметів, може дати потрібний педагогічний ефект.

Також розв’язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей народного господарства, що є умовою орієнтації інтересу учнів до певних професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні ситуації на уроці. Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань. Збагачують учнів теоретичними і практичними знаннями з технічних та інших дисциплін.

На своїх уроках я систематично розв’язую з учнями задачі практичного змісту, тому що такі задачі весь час ставить перед нами життя.

На мій погляд, задачі практичного змісту переконують учнів у потребі вивчення теоретичного матеріалу і показують, що математичні абстракції виникають із задач поставлених реальним життям.

Спочатку учнів зацікавлює розв’язування окремих задач, потім вивчення окремих тем, а з часом і вся наука. Тому, систематичне виховання учнівських інтересів є неодмінною умовою ефективності кожного окремого уроку і всієї навчально – виховної роботи.

Одночасно учні набувають корисних навичок роботи з довідниками, навчаються самостійно знаходити потрібну інформацію в додатковій літературі. Отже, такі задачі виконують: освітню функцію, бо їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь та навичок на різних етапах навчання; розвиваючу функцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, аналізувати результати, розширювати кругозір, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки; виховну функцію, бо міжпредметні зв’язки на уроках математики можуть здійснюватись насамперед через ці задачі.

Крім того, практичні задачі допомагають висвітити міжпредметні зв’язки, які в свою чергу обумовлюють поглиблене і поширене сприйняття учнями фактів, свідоме засвоєння теорії, формування цілісної картини природи.

Задачі із практичним змістом, їх сутність та вимоги до них.

Під математичною задачею з практичним змістом ми розуміємо задачу, яка розкриває роль математики в суміжних навчальних дисциплінах, знайомить з її використанням в організації технології і економіці сучасного виробництва в сфері обслуговування, побуту, при виконанні трудової діяльності.

Такі задачі несуть у собі прикладну та практичну спрямованість.

Прикладна спрямованість сприяє формуванню наукового світогляду і показує роль математики в сучасному виробництві, економіці, науці.

Практична спрямованість навчання математики – “це спрямованість змісту і методів навчання на розв’язування задач і вправ, на формування у школярів навичок самостійної діяльності математичного характеру”.

У реальному процесі навчання прикладна і практична спрямованість звичайно функціонують спільно.

Вимоги до прикладних  задач, які використовую на уроках математики:

1.                    Задачі повинні мати реальний практичний зміст, який забезпечує ілюстрацію практичної цінності і значущості набутих математичних знань.

2.                    Задачі повинні відповідати шкільним програмам і підручникам за формулюванням і змістом методів і фактів, які будуть використовувати в процесі їх розв’язування.

3.                    Задачі повинні бути сформульовані доступною і зрозумілою мовою, не містити термінів, з якими учні не зустрічалися і які вимагатимуть додаткових пояснень.

4.                    Числові дані в прикладних задачах повинні бути реальними, відповідати існуючим в практиці.

5.                    У змісті задачі по можливості повинен бути відображений особистий досвід учнів, місцевий матеріал, який дозволяє ефективно показати використання математичних знань і викликати в учнів нізнавальний інтерес.

6.                    Прикладні задачі повинні відображати ситуації промислового і сільськогосподарського виробництва, економіки, торгівлі, ілюструвати застосування математичних знань у конкретних професіях людей.

7.                    У прикладних задачах числові дані, як правило, мають бути наближеними, а при їх розв’язуванні необхідно використовувати обчислювальні засоби.

Види задач.

Задачі із практичним змістом котрі представленні у діючих підручниках переважно мають вигляд стандартних текстових алгебраїчних і геометричних задач.

Я намагаюся запропоновані задачі урізноманітнити такими різновидностями задач:

1)На обчислення значень величин, які зустрічають в практичній діяльності.

2)На складання розрахункових таблиць.

3) На використання та обгрунтування емпіричних формул.

4)На виведення формул залежностей, які зустрічаються на практичній.

Так задачі першої групи – це задачі, розв’язування яких зводиться до обчислення числового значення алгебраїчного виразу.

Наприклад, при повторенні курсу алгебри на перших курсах у групах пропонують задачі такого типу:

1.Час наповнення бункера комбайна зерном обчислюється за формулою:

                                                                     

де V – об’єм бункера ( ц); b – ширина захвату жатки комбайна (м);

h – урожайність культури (ц/га); ύ – швидкість руху комбайна (км/год.).

Обчислити час наповнення бункера комбайна зерном при заданих значеннях:

Р, b, h, ύ.

Ця задача містить важливу  інформацію, зв’язану з організацією роботи автотранспорту та розгрузки зерна з комбайна.

Значення р,b,ύ – беру із таблиць технічної характеристики комбайнів.

2. Задачі другого виду на складання розрахункових таблиць дуже часто використовую на уроках алгебри при вивченні розділу „Вступ до статистики”.

Прості групові та комбінаційні таблиці складаємо при вивченні теми.

„Статистичний підмет та статистичний присудок”,  „Ряд розділу. Наочне зображення статистичного розподілу”.

Для наочного зображення інтервальної таблиці часто будуємо гістограми, діаграми, графіки, полігони.

Приклади задач, які розв’язуємо з учнями під час вивчення даного розділу:

1. Для прийняття на роботу фірма перевіряє кондидатів за допомогою тестування за 100 – бальною системою.Одержані такі результати тестування 10 кандидатів: 90, 66, 52, 90, 90, 66, 52, 55, 90, 55;

Побудувати дискретний статистичний ряд абсолютних частот.

2. Зібрані дані щодо кількості пожеж у даному населеному пункті за 12 місяців: 5, 7, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 6, 7.Побудувати полігон частот та знайти усі числові характеристики заданої статистичної сукупності даних.

3. При відгодівлі 10 тварин протягом 5 днів зареєстровано такі прирости в масі (у кілограмах): 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 32.

Побудувати за цими даними гістограму і полігон.

Задачі на використання емпіричних формул мають застосування в практичній діяльності. Вони не являються результатом строгого математичного виведення. Алгоритму розв’язування задач на обгрунтування емпіричних формул не існує. Розв’язування таких задач крім знань вимагає винахідливості, догадки, допускає спрощення, наближені методи розв’язування.

Розв’язування задач на виведення формул залежностей, які зустрічаються на практиці - роботи творчі.

Алгоритм їх розв’язування вказати неможливо. Успішне розв’язування таких задач можливе лише при наявності чіткого уявлення про виробничий процес, про явища, які необхідно описати мовою математики.

Задачі з практичним змістом  широко використовують на уроках вивчення нового матеріалу для постановки проблеми.

 Значення задач проблемного характеру для досягнення мети року дуже велике. Їх використання забезпечує більш свідоме оволодіння математичною теорією вчить учнів прийомів, пошуку, дослідження, доведення.

Задачі повинні бути підібрані так щоб їх постановка привела до необхідності застосування учнями таких знань з теми, яка вивчається.

Для постановки проблеми перед викладом нового матеріалу задачі з практичним змістом повинні бути простими у розв’язуванні.

Так, наприклад, при вивченні теми „Кут між прямою і площиною” на уроці геометрії І курсу, я поставила перед учнями проблему обчислити кут нахилу Пізанської вежі до поверхні землі. Ця задача була розв’язана лише після вивчення теми уроку.

4. Під час вивчення тем: „Тіла обертання”, „Многогранники”, „Об’єми тіл обертання”, „Об’єми многогранників”, розв’язую прикладні задачі, які розробила для кожної професії.

Задачі практичного змісту розв’язуємо і на контрольних роботах.

Зразки контрольних робіт з геометрії на яких використано задачі з практичного змісту.

Контрольна робота по темі „Многогранники”.

Геометрія ІІ курс

І – Варіант

1. Площа основи правильної чотирикутної призми 25см² , а її бічне ребро- 10см. Знайти площу бічної поверхні призми.

2. Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди дорівнює 60˚. Апофема піраміди – 6см. Визначити сторону основи піраміди.

3. (Для лісників)Ящик лісопосадочної машини СЛН – 2 має лінійні розміри 15см, 40см, 25см. Знайти площу поверхні ящика.

(Для кухарів) Чи вистачить 1м² листової сталі для виготовлення бачка марміту для других страв, лінійні розміри якого 30см, 25см, 35см.

ІІ – Варіант

1.У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 3√2см, а бічне ребро – 8см. Знайти діагональ призми.

2. Сторона основи правильної піраміди дорівнює 6см, а її апофеми – 10см. Знайти площу її повної поверхні.

3.(Для лісників) Потрібно побудувати під навіс для зберігання круглого лісу  берези, висота 4м, ширина 6м і довжиною 10м. Скільки квадратних метрів обрізної дошки потрібно для обшивки бічної поверхні піднавісу, вважаючи, що двері піднавісу дерев’яні?

(Для кухарів) Ящик із кришкою для борошна має форму правильної чотирикутної призми із стороною 160см і висотою в  два рази меншою. Знайти площу його повної поверхні.

Геометрія (ІІІ курс)

Варіант – І

1.(Для трактористів) Ліній розміри радіатора тракторного двигуна А-41 трактора ДТ – 75 дорівнюють 72см, 12см, 46см. Знайти об’єм води необхідної для охолодження двигуна.

(Для лісників) Обчислити об’єм і масу штабеля круглого лісу берези. Розміри штабеля 4,5м х 3м.х 1,5м.(р = 0,64х10³кг\м³), k = 0,75 – коефіцієнт прилягання дерева.

(Для кухарів) Ящик для борошна має форму правильної чотирикутної призми. Зі стороною 1,2м і висотою в два рази меншою. Знайти об’єм ящика.

2.В основі призми лежить рівносторонній трикутник зі стороною 3см. Знайти висоту призми, якщо її об’єм 56см³.

3.Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см. Висота піраміди дорівнює 9см. Знайти об’єм піраміди.

ІІ –Варіант

1.(Для трактористів) Масляний бачок проріджувача цукрових буряків ПСА – 2,7 має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 122см, 25см, 32см. Знайти об’єм ящика.

(Для кухарів) На продуктовому складі 10 циліндричний бочок діаметром 40см, висотою 85см. заповнені доверху соняшниковою олією. Скільки літрів олії міститься в бочках, якщо її густина р=0,95г/см³?

(Для лісників) Ящик лісопосадочної машини СЛН – 2 має лінійні розміри 15см, 40см, 25см. Знайти об’єм ящика.

Хороший результат досягається при проведенні уроків у вигляді ділових ігор. Ці уроки для учнів цікаві так як проходять у незвичайній для них формі. На вступній бесіді намагаюся довести учням, що їм вже тепер потрібно готувати себе для роботи в нових економічних умовах, у нових  бізнес-структурах, можливо після закінчення ліцею захочуть відкрити свою справу, стати підприємцями, співвласниками, акціонерами компаній підприємств.

(Розробка одного з таких уроків додається).

Приклади з навколишнього середовища дозволяють розкрити перед учнями практичне значення математики.Ці приклади повинні бути простими, переконливими, доступними для розуміння учнів.

Велике значення має залучення учнів до самостійного знаходження прикладів, застосування математичних знань із навколишнього світу і використання цих прикладів у своїх відповідях.

У багатьох випадках можна ілюструвати навчальний матеріал з математики за допомогою прикладів реально існуючих народногосподарських об’єктів, деталей, вузлів машини. Ці  об’єкти в залежності від розмірів і маси можна демонструвати в натуральному вигляді, у вигляді фотознімків, макетів, малюнків, креслень, технологічних схем.

Велику пізнавальну цінність має виконання вправ,  зв’язаних із знаходженням на реальних предметах їх моделях чи кресленнях, знайомих геометричних форм. Цінність подібних вправ в тому, що переважна більшість деталей, вузлів машин і механізмів являють собою сукупність геометричних тіл і учням потрібно вміти знайти на них знайомі форми. Така робота сприяє розвитку просторової уяви учнів, розширення їх світогляду і є ефективним засобом зміцнення   зв’язків навчання з життям.

Наприклад, при вивчені тіл обертання і многогранників пропоную учням знайти знайомі геометричні форми на моделях або кресленнях деталей та механізмів сільськогосподарських машин.

  Наприклад, на таких уроках використовую наступні задачі:

Виділити на креслені розподільника безконтактної системи запалення трактора МТЗ-80 знайомі геометричні форми.

(Зразки подібних завдань додаються).

Подібні вправи важливі тим,що їх виконання виробляє в учнів уміння читати креслення. Як показує досвід, що в систему вправ призначених для закріплення знань учнів, доцільно поряд з іншими задачами включати задачі з практичним змістом в яких невідомі значення даних величин.

Це створює умови для вироблення в учнів таких корисних політехнічних умінь,як виконання вимірювань, використання таблиць і довідників, із яких вони можуть взяти значення тих чи інших величин чи вияснити,які дані потрібні для розвязування тієї чи іншої задачі.

Під час проведення роботи по закріпленню знань істотне значення має самостійне складання учнями задач з практичним змістом.  Для цього можуть бути використані досвід і знання,набуті учнями під час занять виробничого навчання та виробничої практики.

Проведенню такої роботи передує тісна співпраця викладачів загальноосвітніх дисциплін із викладачами спецдисциплін та майстрами виробничого навчання.

На мій погляд, задачі практичного змісту переконують учнів у потребі вивчення теоретичного матеріалу і показують, що математичні абстракції виникають із задач, поставлених реальним життям. Спочатку учнів зацікавлює розв’язування окремих задач, потім вивчення окремих тем, а з часом і вся наука. Тому систематичне виховання учнівських інтересів є неодмінною умовою ефективності кожного окремого уроку і всієї навчально-виховної роботи. Одночасно учні набувають корисних навичок роботи з довідниками, навчаються самостійно знаходити потрібну інформацію в додатковій літературі. Отже, такі задачі виконують:

 освітню функцію, бо їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь та навичок на різних етапах навчання;

розвиваючу функцію, бо  робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, розширювати кругозір, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки;

виховну функцію, бо міжпредметні зв’язки та професійне направлення на уроках математики можуть здійснюватися насам перед через ці задачі.

Крім того практичні задачі допомагають висвітити міжпредметні зв’язки які в свою чергу обумовлюють поглиблене і розширене сприйняття учнями фактів, свідоме засвоєння теорії, формування цілісної картини природи.

Посібник

"Комбінаторика у наших професіях"

Урок-практикум

«Розв’язування комбінаторних задач»

Тема: Розв’язування комбінаторних задач

(Необхідний час - 90 хвилин)

Мета:   Провести  повторення знань учнів з вивченої теми; перевірити на скільки свідомо учні володіють способами розв‘язування комбінаторних задач; здійснювати загальний розвиток учнів через ознайомлення з історією розвитку теорії множин, комбінаторики. Показати професійну направленість теми.

Тип уроку: Систематизація й узагальнення знань учнів.

Засоби навчання: Таблиця «Розв‘язування комбінаторних задач».

Напис на дошці: «Джерело і мета математики – в практиці»

                                                     Академік С.Л.Соболєв.

На уроці – практикумі учні працюють невеликими групами  (4-5 чоловік).

Така форма колективної роботи їм подобається. Біля дошки відповідають по черзі по одному представнику кожної групи ( на вибір вчителя) вкінці уроку виводиться середній бал кожної групи, який виставляється відповідно всім членам групи. Хто буде розв‘язувати задачі, учні не знають. Тому, всі вони готуються до уроку – практикуму, щоб не підвести своїх товаришів.

                                       Хід уроку

Повідомляється тема і мета уроку, у якій формі буде проходити урок; ще раз розповідається про конкурс та його умови .

                             1 тур ( бліц турнір)

                Актуалізація опорних знань учнів

( кожне запитання оцінюється в один бал. Набрані бали фіксуються на додатковій знімній дошці, бо на класній дошці учні будуть розв‘язувати задачі.)

                               Запитання на бліц – турнір

1.        Яка множина є скінченою?

2.        Наведіть приклади скінчених множин?

3.        Яку множину називають упорядкованою?

4.        Наведіть приклади упорядкованих множин?

5.        Як ви розумієте поняття сполуки?

6.        Що таке комбінаторика?

7.        Що нас цікавить у кожному з видів сполук?

8.        Дайте означення розміщення з n елементів по m елементів?

9.        За якою формулою обчислюється ?

   10.    Що потрібно розуміти під символом n?

   11.    Обчисліть З!

   12.    Скільки множників міститься у формулі для знаходження  ?

   13.    Чому дорівнює?

   14.    Дайте означення перестановки з n елементів?

   15.    Сформулювати означення комбінації з n елементів по                                                                                                                                                                                                                m елементів?

   16.    Чим відрізняється між собою розміщення і комбінації з n елементів по m елементів?

   17.    Чого більше – розміщень чи комбінацій з n по m елементів?

   18.    Які правила комбінаторики ми використовуємо для  розв‘язування комбінаторних задач?

   19.    Сформулювати « правило добутку»?

Бали, набрані командами сумуються і записуються на дошці.

А команди роблять коротенькі повідомлення про історію розвитку комбінаторики.

Виступ 1

Комбінаторика виникла у 17 столітті. Довгий час вона існувала окремо від розвитку математики, адже з задачами, в яких потрібно було вибирати предмети, та розташовувати їх в певному порядку, шукати серед них найкращі, люди працювали ще в доісторичну епоху.

Ще тоді мисливцю потрібно було обирати найкраще місце на полюванні, воїну під час битви, кількість приладів – для виконання роботи.

Виступ 2

(посібник ст.63)

                                       2 тур                                                                                                                                                           

(Перевірка засвоєння учнями основних формул сполук без повторень) Викладач пояснює умови 3 туру. Необхідно за поданим планом з‘ясувати тип сполуки, записати формулу, пригадати «ключові слова», навести приклад задачі із розв’язком.

                          

                                  Картка №1

                                Модель

Впорядкована множина з n елементів

Характеристичні ознаки:

Елементи – різні

Усі місця – зайняті.

Прядок елементів – важливий.

                              

                               Картка №2

                                 Модель

Впорядкована множина з m різних елементів, кожний з яких вибрано з n – елементної множини.

Характеристичні ознаки:

Елементи і місця – різні;

0 ≤ m ≥ n

Усі m місць – зайняті

Порядок елементів – важливий.

                               Картка №3

                                  Модель

Довільна множина з m різних елементів, кожний з яких вибрано з n елементної множини.

Характеристичні ознаки:

Елементи – різні

0 ≤ m ≤ n

Порядок вибору елементів не має значення.

                               Картка №4

Вказати яке правило комбінаторики потрібно використати для такої умови:

Якщо елемент а можна вибрати n способом, а елемент в m способами, то яким способом можна вибрати елементи а і b.

Навести приклад задачі.

Якщо елемент а можна вибрати n способами, а після цього елемент в – m способами, то яким способом можна вибрати а або b. Навести приклад задачі?

( Учні біля дошки пояснюють виконання запропонованих завдань)

Члени конкурсної комісії підводять підсумки 2 туру.

А команди роблять коротенькі повідомлення про історію розвитку комбінаторики.

Виступ 3

Виступ 4 (посібник ст.63)

                          

                                  

                                            3 тур

Кожній групі пропонується по три задачі. Задачі обов’язково різнорівневі, більшість із них із професійною направленістю.

Для допомоги викладачеві на уроці, вибирається конкурсна комісія із числа сильніших учнів, так, щоб за кожною групою був закріплений один учень комісії.

Члени конкурсної комісії також розв’язують задачі, для того, щоб пізніше легко та швидко перевірити результати роботи закріпленої за ним групи.

Все це відбувається під контролем викладача.

Задачі, які учні затрудняються розв’язати, або в яких допущені помилки, пропонується іншій групі (по бажанню),

за що їм добавляються додаткові бали. ( Кожна задача оцінюється по 3 бали )

                              

                                         Завдання 3 туру

Задача 1

До складу фруктового салату входять 1 апельсин, 1 груша, 1 яблуко.

Скількома способами кухар може вибрати інгредієнти до салату, якщо в нього є 16 яблук ,12 груш і 5 апельсинів.

Задача 2

У лабораторії «Кухарської справи» є 8 виробничих столів, включаючи місце викладача. Скількома способами можна розмістити за столами ланку із 8 учнів, якщо місце викладача можуть зайняти лише певні три з них?

Задача 3

Контрольна робота з предмету «обладнання» складається із двох завдань обов’язкового рівня, одного завдання середнього рівня та одного завдання достатнього рівня. Скільки варіантів контрольної роботи можна скласти, якщо у викладача є 30 завдань обов’язкового рівня, 20 завдань середнього рівня, 18 завдань достатнього рівня?

Задача 1

У їдальні є 4 перших, 5 других і 3 третіх страви. Скількома способами можна вибрати обід із трьох страв, щоб були перша, друга і третя страви?

Задача 2

Із цифр 1, 2, 3, 4, 5 складають різні трицифрові та чотирицифрові числа.

Скільки таких чисел можна скласти, якщо цифри у числах не повторюються?

Задача 3

У Марії в гардеробі є дві спідниці, три блузки та чотири жакети. Скільки часу витратить Марія, якщо кожен із можливих нарядів, що складаються зі спідниці, блузки та жакета вона примірятиме протягом трьох хвилин?

Задача 1

У гості до двох дівчат прийшли три однокласники. У дівчат є сім різних чашок, 8 однакових тарілок і 10 різних ложок.

Скількома способами можна накрити стіл для чаювання?

Задача 2

Із 25 учнів групи «Кухар кондитер» потрібно вибрати 5 для участі у конкурсі кулінарної майстерності. У групі навчається 18 дівчат, решту хлопці. Скількома способами можна вибрати на конкурс 3-х дівчат і 2-х хлопців?

Задача 3

У 32 групі навчається 24 учні, у 36 групі – 23.Скількома способами для поїздки на екскурсію можна вибрати

      а) одного учня                  б) двох учнів

якщо пара представників складається з учнів різних груп

Задача 1

Меню кафе пропонує 7 видів тістечок та 5 видів соків. Скількома способами можна зробити замовлення із двох тістечок і одного соку?

Задача 2

У ліцейному конкурсі агітбригада « моя професія – моя гордість» беруть участь 6 команд. Конкурс проводиться у два кола. Визначити, яку кількість зустрічей потрібно провести?

Задача 3

Із 20 учасників конференції необхідно вибрати президію, яка складається з трьох осіб і делегацію, яка складається із чотирьох осіб. Скількома способами можна здійснити такий вибір, якщо члени президії не можуть входити до складу делегації?

Підсумок конкурсу.  Комісія оголошує результати всіх конкурсів. Визначається група, яка перемогла у конкурсі.

Підсумок уроку.  Як працювали учасники конкурсу? Як працювала група? Чи досягли мети уроку?

Оцінювання.  Переможці конкурсу та члени конкурсної комісії отримують по 10 балів. Інші учасники змагань отримують оцінки відповідно до рішення комісії.

Бінарний урок

(З елементами професійної направленості, для учнів професії

«Тракторист, водій, слюсар з ремонту автомобілів»)

«Розв’язування задач на застосування основних теорем теорії ймовірностей та наслідків з них»

Тема:  Розв’язування задач на застосування основних теорем теорії ймовірностей та наслідків з них.

Мета:  Узагальнити та систематизувати знання основних теорем теорії ймовірностей та наслідків з них, формувати вміння переносу знань в інші ситуації. Показати практичну направленість теми.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: Таблиця «Будова двигуна»,  таблиця  «Основні теореми теорії ймовірностей та наслідки з них».

                                     Хід уроку

1. Організаційний етап

2. Мотивація навчальної діяльності учнів

Викладач математики відмічає, що сьогодні проведемо підсумковий урок з теми «Основні теореми теорії ймовірностей та наслідки з них». Ми повинні з’ясувати, як цей матеріал можна використати для розв’язування задач з практичним змістом, тобто розв’яжемо задачі пов’язані з вашою майбутньою професією. Викладач доводить до відома учнів, що сьогоднішній урок називається «бінарним», це означає, що його будемо проводити в двох із викладачем предмету «Трактори». Таким чином, учні зможуть повторити вивчений на попередніх уроках матеріал теми «Двигуни» і розв’язати задачі, пов’язані з цією темою.

Повторюємо алгоритм знаходження ймовірностей складених подій, що є сумою або добутком подій.

Мозковий штурм за допомогою якого складаємо алгоритм знаходження ймовірностей складених подій.

1)  Потрібно описати складену подію, ймовірностей якої обчислюється.

Визначити «ключові» слова  «і» чи  «або». Для цього, якщо потрібно, то переформулювати подію.

2) Зазначити події, з яких утворюється складена подія і подати її через введені події.

3) Знайти ймовірність події.

4) Обчислити шукану ймовірність події.

    ( Таблицю з алгоритмом знаходження ймовірностей складених подій вивішують на дошці ).

Викладач тракторів

На попередніх уроках ми вивчили з вами тему «Двигуни» ,

Давайте пригадаємо:

-   З яких механізмів та систем складається двигун?

-   Яке призначення кривошипного – шатунного механізму?

-   Яке призначення газорозподільного механізму?

-   Яке призначення системи живлення?

-   Чи працюватиме двигун, якщо одна з систем вийшла з ладу ?

Робоча зміна тракториста становить 8 годин.

Протягом цього часу машинно-тракторний агрегат має працювати без помилок. Але бувають різні ситуації, які пов’язані з людським фактором, із якістю паливно-мастильних матеріалів, зношеністю техніки, якістю матеріалів з якого виготовлені системи та вузли – все це може призвести до зупинки того чи іншого вузла і виходу з ладу всього двигуна.

3. Удосконалення знань та вмінь.

1. Розв’язування задач запропонованих викладачем математики.

Викладач математики:

      - Давайте розв’яжемо задачу, в якій будуть враховані ситуації наведені викладачем тракторів.

Задача 1

Кожна із трьох систем двигуна може вийти з ладу протягом робочої зміни незалежно одна від одної.

Несправність хоча б однієї із систем призводить до поломки двигуна. Кривошипно-шатунний механізм псується з ймовірністю 0,1, система живлення з ймовірністю 0,2, газорозподільний механізм з ймовірністю   0,3. Яка ймовірність того, що двигун зіпсується протягом робочої зміни ?

     

   Перед розв’язуванням цієї задачі повторюємо з учнями:

-         які події називаються незалежними в сукупності?

-         чому дорівнює ймовірність появи кількох подій, незалежних у сукупності?

-         сформулювати означення подій, протилежної до даної.

          

                            Розв’язування задачі 1

(колективно, один учень записує на дошці)

Нехай А1 – подія, що полягає в тому, що кривошипно-шатунний механізм псується з ймовірністю 0,1.

Ᾱ1 –протилежна до події А1  

Р(А1 ) – ймовірність події А1

Р(А1 ) = 1 - Р(Ᾱ1  )

Р(А1 ) = 1 - 0,1 = 0,9.

А2 – система живлення псується з ймовірністю 0,2

   Ᾱ2-  подія, протилежна до А2

Р (А2 ) =1- Р(Ᾱ2 )=1- 0,2=0,8

А3 – газорозподільний механізм псується з ймовірністю 0,3

Ᾱ3 – подія, протилежна до А3

          Р (А3 ) =1 - Р (Ᾱ3 ) =1 - 0,3 = 0,7

А – подія, яка полягає в тому що двигун зіпсується протягом робочої зміни.

Р (А) – ймовірність події А.                                    

         Р(А) =1 - Р (Ᾱ1 ) Р( Ᾱ2 ) Р(Ᾱ3 )

         Р(А) =1 -  0,9*0,8*0,7 =1 - 0,504=0,496.

Отже, двигун зіпсується протягом робочої зміни з ймовірністю 0,496,  якщо хоча б одна із трьох систем вийде з ладу.

                  

Викладач тракторів

-         Вивчаючи тему «Двигуни» ми розглядали з вами причини, при  яких може збільшитись кількість спроб для запуску двигуна. Давайте пригадаємо ці причини:

1. Температура навколишнього середовища.

2. Використання відповідних паливно-мастильних  матеріалів.

3. Використання передпускового прогріву двигуна.

Якщо принаймні, хоча б одна із цих вимог недотримана, запуск двигуна погіршується.

Викладач математики

Задача 2

При включенні запалення, двигун починає працювати з ймовірністю 0,8. Яка ймовірність того, що двигун почав працювати при другому включенні?

Повторюємо з учнями теорему про ймовірність добутку подій. Один учень розв’язує задачу біля дошки.

Викладач тракторів

-         Для оранки ми використовуємо машино – тракторний агрегат в складі: трактор МТЗ – 80, та плуг ПМ – 3 – 35. На занятті по виробничому навчанні згідно інструкційної картки вам потрібно буде виконати роботу по оранці виділеної ділянки. При цьому буде враховуватись рівномірність проходу агрегату,  гребнистість, час виконання. Звичайно, результативність роботи тракториста залежить від набутих навиків, тому вам буде дано можливість пройти по декілька смуг.

Викладач математики

Задача 3

Третьокурсник професії «Тракторист» на заняттях виробничого навчання виконує роботу згідно завдання «Оранка». Ймовірність того, що він покращить свій результат під час оранки першої смуги – 0,8, другої – 0,9.

Знайти ймовірність того, що учень принаймні один раз покращить свій результат, якщо він пройде смуги двічі.

                           Р (А) = 1- (1- 0,8) (1- 0,9) =0,98

4. Підбиття підсумків уроку. Оголошення оцінок.

5. Домашнє завдання.

1. Задача із підручника.

2. Додаткове завдання. На уроках з правил дорожнього руху учні  здають залік з використанням контрольних карт. Викладач запропонував 30 карток. Учень знає правильну відповідь на завдання 26 карток. Яка ймовірність того, що навмання взята картка виявиться учневі.

           а) знайома;         б) незнайома?

Задачі з професійною направленістю

Для професій

«Лісник», «Тракторист, водій, слюсар з ремонту

автомобілів», «Кухар, кондитер»

1. Із 24 учнів групи лісників потрібно вибрати 5 чоловік для посадки соснового лісу, 8 чоловік для посадки березового лісу, решту – підуть садити дубовий ліс. Скількома способами це можна зробити?

2. Із дванадцяти робітників потрібно вибрати трьох для посадки лісу на різних ділянках. Скількома способами це можна зробити?

3. Скількома способами групу лісників із 18 чоловік можна розділити на дві підгрупи  для участі у заготівлі лікарських рослин?

4. Імовірність влучення в ціль 1- го мисливця – 0.7, другого – 0.75, третього – 0.8. Мисливці роблять по одному пострілу. Знайти імовірність того, що хоча б один із мисливців влучить в ціль.

5. Учні заготовляють віники для підгодівлі тварин в зимовий період. Всього було заготовлено 200 віників. З них 50 – березових, 35 – вільхових, решту – грабові. Яка ймовірність того, що навмання взятий віник буде:

а) березовий;  б) не березовий.

6. Учні професії «Лісник» на уроках з предмету «Ботаніка з основами дендрології» виготовляють гербарій  лісових рослин. Учень заготовив 11 рослин, з них 4 лікарські. Скількома способами можна зробити гербарій із 8 рослин, але так, щоб було не менше 2-х лікарських?

7.  На заняттях виробничого навчання учні професії «Лісник» повинні сформувати розсадник із 7 видів листяних дерев, але так, щоб у ньому було не менше 3-х  видів дерев твердої породи. Скільки способів існує, якщо учні мають 5 видів дерев твердої породи, і 6 видів дерев м’якої породи?

8. На військово-польових зборах двадцять учасників розділилися на дві групи для розшуку товариша, який заблукав. Серед них є лише 6 хто знає місцевість. Скількома різними способами вони можуть розділитись так, щоб до кожної групи увійшли дві особи, які знають місцевість?

9. Із 9 робітників, серед яких 5 трактористів та 4 слюсарі, необхідно створювати бригаду з 8 робітників. Скількома способами можна укомплектувати бригаду так, щоб до неї увійшли не менше три трактористи і не менше 2 слюсарів?

10. Учень складає залік із технічного обслуговування. Залік вважається складеним, якщо учень одержить оцінку не нижче «4». Яка ймовірність того, що учень складає залік, якщо він одержить «4» із ймовірністю 0,4, а «5» - з ймовірністю 0,3?

11.  Готуючись до ліцейного свята квітів, учням потрібно скласти букет із 10 айстр і 5 георгін, 6 гербер, що містить 3 айстри і 2 георгіни. Скільки різних букетів можна скласти?

12.  Ймовірність того, що із взятого навмання зернини виросте колос, який містить не менш  як 40 зернин дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що із взятих навмання 20 зернин виросте хоча б один колос, який містить не менше як 40 зернин?

13. Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність того, що протягом однієї години верстат вимагатиме уваги робітника, становить: для першого верстата - 0,1 для другого – 0,2 і для третього – 0,15. Знайти ймовірність того, що протягом однієї години жоден верстат не вимагатиме уваги робітника.

14. При включенні запалення двигун починає працювати з ймовірністю 0,8. Яка ймовірність того, що двигун почав працювати при другому включенні?

15. У партії з 200 деталей, 150 деталей першого сорту,  30 – другого сорту, 16 – третього і 4 бракованих деталей. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь буде першого чи другого сорту?

16. Відділ технічного контролю перевіряє половину виробів

деякої партії та визнає придатною всю партію, якщо серед перевірених виробів не буде жодного бракованого. Яка ймовірність того, що партія із 20 виробів, у якій 2 бракованих, буде визнана придатною?

17.Третьокурсник професії « Тракторист » на заняттях виробничого навчання, виробляє навики по оранці ріллі на зяб. Імовірність того, що він покращить свій результат при оранці першої смуги 0,8,  другої  0,9. Знайти ймовірність того, що учень принаймні один раз покращити свій результат, якщо він покращить смуги двічі.

18. На уроках з правил дорожнього руху учні здають залік по інструкційних картках, розбираючи різні дорожні ситуації. Викладач запропонував 30 карток. Учень знає правильну відповідь на завдання 26 карток. Яка ймовірність того, що навмання взята картка виявиться учневі:

а) знайома; б) не знайома.

19. Із 18 склянок, що стояли на столі, 7 були наповнені компотом із малини, а решта соком із яблук. Яка ймовірність того, що навмання вибрана склянка буде наповнена компотом?

20. Меню кафе пропонує 7 видів тістечок та 5 видів соків. Скількома способами можна зробити замовлення із одного тістечка і одного соку?

21. На тарілці лежать 8 однакових на вигляд пиріжків: три з повидлом, а решта - з м’ясом. Навмання беруть один пиріжок. Яка ймовірність того, що цей пиріжок:

   а) з повидлом? б) з м‘ясом?

22.Для роботи на заняттях виробничого навчання групу із 24 учнів потрібно поділити на 6 підгруп так, щоб в кожній підгрупі було по 4 учні для виконання завдань. Скількома способами це можна зробити?

23. У гуртожитку у гості до двох дівчат прийшли три одногрупники. Для гостей спекли торт. У дівчат є 6 різних чашок, 7 однакових тарілок і 6 різних ложок. Скількома способами можна накрити стіл для чаювання?

24. У їдальні громадського харчування приготували три види перших страв, 4 види других, і 3 види третіх страв. Скількома способами можна скласти обід, де б входила перша, друга і третя страва?

25. На конкурсі професійної майстерності по кондитерській справі 10 учнів виготовляють кондитерські вироби і змагаються за 1, 2 та 3 місця. Скількома способами можна здобути ці місця?

26. Ймовірність того, що витрати води на підприємстві громадського харчування виявляється в нормі не більшими за певну кількість літрів на добу, дорівнює 3/4. Знайти ймовірність того, що в найближчі 6 днів витрати води будуть в нормі протягом 1,2,3,4.5,6-го днів?

27. У їдальні стоять 8 чотиримісних столів. Скількома способами можна розсадити у їдальні групу із 10 відвідувачів?

28. У 32 групі професії «Кухар, кондитер» навчається 25 учнів. Потрібно вибрати 4 учні для участі у конференції по кулінарній майстерності. Скількома способами  це можна зробити?

29. На підприємстві громадського харчування працюють 11 співробітників,  3 з яких мають четвертий кваліфікаційний розряд 8 – п‘ятий. Скількома способами можна скласти списки:

а) по 7 співробітників; б) по 4 співробітники із найвищим розрядом?

30. У кулінарній книзі є 26 рецептів страв із картоплі. Учневі потрібно вибрати 3 для приготування на конкурс професійної майстерності. Скількома способами це можна зробити?

31. На виставку робіт кулінарної майстерності потрібно подати 6 муляжів. Учні виготовили 15 муляжів. Скількома способами можна обрати  6 необхідних для виставки робіт?

32. У дівчинки було 50 букетів квітів. Але всього 5 кошиків. В один кошик можна було покласти 5 букетів. Скількома способами вона може це зробити, якщо всі букети різні?

33. Скількома способами можна посадити 6 гостей на 6 стільців, що стоять біля круглого столу?

34. Контрольна робота з предмету «обладнання» складається із двох завдань обов’язкового рівня. Скільки варіантів контрольної роботи можна скласти, якщо у викладача є 30 завдань обов’язкового рівня, 20 завдань середнього рівня та 18 завдань достатнього рівня?

35. У ліцейному конкурсі агітбригад «Моя професія, моя гордість» беруть участь 6 команд. Конкурс проводиться у два кола. Визначити, яку кількість зустрічей потрібно провести?

36. Є три ящики, у яких міститься по 12 деталей. У першому ящику 8, у другому і в третьому по 7 деталей. Із кожного ящика навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірність того, що всі три деталі будуть стандартними?

37. У подарунковому наборі цукерки карамелі складають 30%, шоколадні 50%. Яка ймовірність того, що вибрана на вміння цукерка буде

      а) шоколадною           б) карамеллю

38. Двигун, який працює протягом робочої зміни складено з трьох вузлів, кожен з яких незалежно від інших може протягом цього часу вийти з ладу. Несправність хоча одного вузла призводить до поломки двигуна. Ймовірність безвідмовної роботи протягом доби першого вузла дорівнює 0.9, другого 0.85, третього 0.8. Знайти ймовірність того, що протягом доби двигун працюватиме безвідмовно?

39. Дано вибірку жирності молока (у відсотках):

      3,6; 3,7; 3,4; 3,5; 3,6; 3,7; 2,8; 3,7.

Знайти моду і медіану цієї вибірки.

40. Дано вибірку маси (у грамах) семи картоплин:

      258, 224, 205, 240, 232, 205, 211.

      Знайдіть середнє значення цієї вибірки.

41. До складу фруктового салату входить, 1 апельсин, 1 груша, 1 яблуко. Скількома способами кухар може вибрати інгредієнти до салату, якщо в нього є 16 яблук, 12 груш, і 5 апельсинів?

42. Скількома способами можна розставити на полиці 8 креманок?

43. Для проходження державної підсумкової атестації учень вибирає три предмети із запропонованих йому восьми. Скількома способами він може це зробити?

44. Лісовий обхід розміщений на двох берегах річки.

Для проведення санітарної рубки лісу лісник повинен переправити на другий берег бригаду із 11 осіб. Міст знаходився далеко від переправи, тому лісник вирішив перевезти людей із знаряддям для рубки – човном. Човен вміщає 4 людини. Скільки способів існує для розміщення 11 людей, яких потрібно переправити, на чотиримісному човні?»

45. 10 механізаторів змагаються на швидкість і якість оранки ріллі і розігрують. І премію – 500 гривень. ІІ премію – 300 гривень, ІІІ премію – 100 гривень.

Скількома способами можна розіграти ці премії?

Виховний захід

«Комбінаторика наших професій»

( математичний бій )

 Методичні рекомендації по організації та проведенню вечора

      З учнями на уроках повинні бути вивчені всі теми комбінаторики, теорії ймовірностей, статистики, розв’язано достатню кількість задач.

      Математичний бій – це змагання двох команд у розв’язуванні комбінаторних задач, в умінні пояснювати хід розв’язування біля дошки, перевірити розв’язки інших учнів.

       Команди отримують однакові задачі й розв’язують їх протягом заданого часу.

      Отже, математичний бій складається з двох частин: розв’язування задач і власне бою.

      Щоб вечір не був «сухим» і не зводився тільки до розв’язування задач, «вклинюю» у нього виступи членів математичного гуртка про історію розвитку комбінаторики, вчених – математиків, які зробили свій внесок у цей розділ математики.

      В той час, коли команди розв’язують задачі, звучать пісні, вірші на математичну тему.

      Команди формуються із учнів усіх професій з однаковим рівнем навчальних досягнень. Тобто команди мають бути рівносильними. Кількість членів команди дорівнює кількості запропонованих задач. Члени команди обирають капітана. Капітан відповідає за організацію розв’язування задач, підготовку доповідачів і опонентів, тактику проведення бою.

      Для розв’язування задач команди розміщуються  за столом в різних кінцях залу. В залі повинно бути дві дошки.

      Кожна команда отримує задачу від команди супротивника, або від ведучих. Коли закінчується час на розв’язування задач, по одному учаснику від команди виходять і записують розв’язки на  дошці, пояснюючи хід розв’язування, тобто, команда виставляє доповідача, а друга команда – опонента для перевірки розв’язання  задачі доповідачем.

     Якщо команда відмовляється відповідати, чи на думку опонентів задача розв’язана невірно, то опонент пояснює розв’язок тієї задачі.

     Після кожного виступу журі оцінює команди, як за доповідь, так і за опонентування. Заздалегідь оголошується, що кожна задача оцінюється, наприклад, по 10 балів, які журі розподіляє між доповідачем і опонентом.   Кількість виходів до дошки одного і того самого учня обмежується.

Мета заходу:

1. Узагальнити знання учнів з тем «Комбінаторика», «Теорія ймовірностей», «Статистика».

2. Показати значення цих розділів математики у майбутніх професіях.

3. Тренувати вміння учнів логічно мислити, аналізувати, робити висновки, гідно сприймати критику в свою адресу.

4. Виховувати повагу до праці, вчених, культуру спілкування в колективі.

Зал оформлений висловами – цитатами про математику.

     Хід заходу

1. Вступне слово викладача.

      Комбінаторика – важливий розділ математика, знання якого необхідне представникам різноманітних професій. З комбінаторними задачами працюють біологи, хіміки, фізики, астрономи, історики…

       Комбінаторні методи лежать в основі розв’язування багатьох задач теорії ймовірності. Чи пропонували вам хоча б раз зіграти в лотерею? Так – це теж комбінаторика, адже вам потрібно вгадати певну кількість чисел з запропонованих, а саме цими питаннями займається комбінаторика.

      Пам’ятаєте, у відомій байці І.Крилова «музиканти» мінялися місцями, щоби покращити якість виконання музики. Так, комбінаторика увійшла і в літературу.

     Особливою прикметою всіх комбінаторних задач є питання, яке може починатися словами «Скільки способів».

     На сьогоднішньому вечері, учні гуртка «Інтеграл» покажуть вам як комбінаторні задачі використовуються у їхніх майбутніх професіях.

Надаємо слово ведучим вечора.

Ведучий 1: Добрий день, дорогі друзі!

      Перш ніж почати наш математичний двобій, послухайте основні закони конкурсу. Наш основний закон – це закон збереження успіху. Повний запас успіху обох команд постійний. Він тільки може переходити від однієї команди до другої і навпаки.

Другий закон каже:

      В замкнутій системі залу, коли гравець тягне час, глядачів тягне на вихід.

І, нарешті третій закон:

     Сили взаємодії команд, які змагаються, протилежні за напрямком і не рівні по величині. Рівнодійна цих сил завжди спрямована в сторону переможця.

Ведучий 2: Отже, настає час змагань. Наше завдання полягає в тому, щоб обрати найрозумнішу команду. А змагаються за право бути першими учні професій «Лісник», «Тракторист, водій, слюсар», «Кухар, кондитер».

Команди обрали собі назви «Комбінації» та «Перестановки».

Ведучий 1: Зараз ми побачимо перший конкурс наших команд. На цей конкурс учасники команд повинні були підготувати  сценку на тему: «Відома казка на математичний лад».

      Люди будь – яких професій , колись були дітьми, тому і в дорослому віці ми любимо казки.

     Сьогодні учасники змагань мають унікальну можливість показати необхідність математичних знань для більш глибокого аналізу відомих нам казок.

                                   Увага всім!

                              Перший конкурс

                                 Команда «Комбінації»

                  Казка «Як купці своїх дітей одружували»

      Жили собі на світі два купці . В одного було 7 синів – соколів, а в другого 7 дочок – красунь . Одного разу застрілилися два купці, зайшли в шинок, взяли по кухлю пива і стали думати й гадати, як би їм їхніх дітей поодружувати.

      Перший купець каже:

«У мене син Іван – роботящий, і поле зоре, викосить, і дров наколе. А Петро – то той майстер на всі руки і хату збудує і дах відремонтує… А Василь таку силу в руках має, що залізні ланцюги рве, як тоненькі мотузки. Дружину на руках носитиме, як пір’їну. А Степан…, а Дмитро…, а Кузя…, а Гнат… От їм би жінок таких же роботящих та проворних до пари».

     Другий купець на те: «А у мене всі дочки і розумні і проворні і до роботи звичні. Он Галинка і пирогів напече, і борщу наварить. А Христина – рукодільниця на всю округу, а Олена – як вибілить хату, ще й квіток та півників намалює, а голосиста, як заспіває, то за душу бере. А Василина…, а Одарка…, а Варвара…, а Марія… Всі дівчата на підбір, за будь – кого не віддам!»

    Довго купці спорили, хвалили своїх дітей і ніяк не могли їх попарувати. Багато варіантів розглянули, а до єдиної думки не дійшли.

    «Скільки ж тих способів?»

    «Хто б нам допоміг?»

    І тоді один із купців згадав, що у нього є дочка Варвара, її всі Премудрою називають, на всі питання відповідь знає.

    Пішли купці і задали Варварі задачу. «Скількома способами можна одружити синів із сімома дочками?»

  «Добре» - каже Варвара . «Я розв’яжу цю задачу, але у мене є умова: дозвольте нам кожному знайти собі пару до вподоби».

    Купці погодилися, а дівчина розв’язала задачу.

     І вийшло, що існує 49 способів щоб одружити 7 дочок і 7 синів. Всі залишились задоволеними, а особливо молоді люди, бо знайшли собі до пари коханих.

Ведучий 2: Слово надаємо команді «Перестановки»

     Дивимось відому всім казку «Курочка ряба», але учнями  переведена на математичний лад.

     Жили собі дід і баба у них курочка Ряба. У неділю раненько каже баба: «Діду, давай зарубаємо курочку Рябу, я зварю добру юшку. Яєць вона не несе, тож немає від неї ніякої користі». Тільки дід взяв сокиру в руки, щоб курку рубати, а вона й каже: «Не рубай мене, діду, я вам знесу золоте яєчко і станете багатими». Порадилися дід з бабаю і вирішили залишити курочку Рябу.

      Настав понеділок. Дивиться дід з бабою в гніздо, а замість золотого яєчка курочка знесла паралелепіпед.

     «І що нам з ним робити ?» - бідкається баба.

     «Почекай, бабо, до завтра , може курочка знесе нам золоте  яйце».

    Настав вівторок. Знов курка знесла геометричну фігуру – призму.

    Про цю незвичайну курку рознеслися слухи по всьому селі. По сусідству жив малий Василько, він ходив у школу  в п’ятий клас . Прийшов він до діда з бабою, тай каже: «Я бачив передачу по телевізору «Очевидне й неймовірне» називається. Там про таку курку розказували        , вона знесе яйце тоді, коли розв’язати задачу. Ось я собі записав: «Кожного дня курка несе по одній геометричній фігурі. Яка ймовірність того, що курка знесе золоте яйце, якщо геометричних фігур 6 (призма, паралелепіпед, циліндр, конус, піраміда, куля)»?

      «Але я» - каже Василь – «Вам цю задачу не розв’яжу, бо в школі ми такого ще не вчили.»  

       Порадились дід і баба та й вирішили на допомогу покликати свого внука Миколу, який навчається у Плужненському аграрному ліцеї. Микола був учнем справним, з математикою дружив, теорію ймовірностей засвоїв добре і розв’язав задачу: «Нехай А – подія, яка полягає у тому, що курка знесе золоте яйце. Всього може бути 7 випадків (6 фігур і 1 яйце), n =7. Яйце одне, отже m=1, тому ймовірність того, що курка знесе золоте яйце Р(А)=m\n=1\7»

     Наступного ранку не встигли дід з бабою прокинутись, чують кудахкає їхня курка Ряба. Вони до гнізда, а там золоте яєчко. Зраділи старенькі. Дуже горді вони, що мають такого розумного онука. А геометричні фігури, які курка нанесла подарували у кабінет математики ліцею.

       Ведучий. Журі оцінює результати першого конкурсу по 10 бальній шкалі.

   Наступний конкурс називається «Склади умову та алгоритм розв’язування задачі».

      Умови конкурсу такі: вам необхідно за поданим планом з’ясувати     тип комбінаторної задачі, скласти її умову та алгоритм розв’язування.

                                 Картка №1

      Порядок - суттєвий

      Склад елементів – змінний

      Елементи – без повторення               

                                Картка №2

      Порядок – суттєвий

      Склад елементів – постійний

      Елементи - без повторення

         Команди працюють, а вісники гуртка «Інтеграл» зроблять вам декілька цікавих повідомлень із історії розвитку комбінаторики.

    Повідомлення учнів:

    1. Комбінаторика виникла у 17ст. Довгий час вона існувала окремо від розвитку математики, тому, що з задачами в яких потрібно було вибирати предмети та розташувати їх в певному порядку й шукати серед них найкращі, люди працювали ще в доісторичну епоху. Ще тоді мисливцю потрібно було обирати найкраще місце на полюванні, воїну – під час битви, кількість прикладів – для виконання роботи.

      2. Комбінаторика – це розділ математики, що вивчає сполуки та перестановки предметів. З часом з’явилися різноманітні ігри ( нарди, шахи, карти тощо).

     В кожній з них доводилось розглядати різноманітні сполуки фігур і перемагає той, хто їх краще вивчив, хто знав комбінації та навчився уникати програшів. Не лише азартні ігри давали основу для математичних роздумів вченим. Ще з давніх часів дипломати, намагаючись підтримати секретність переписки, виготовляли різні шифри й коди, а їхні супротивники – агенти спецслужб, намагалися їх розгадати. Тоді стали застосовувати різні шифри, засновані на комбінаторних принципах, наприклад, на перестановці букв у слові, на використані ключових слів.

    

    Ведучий: «Слово журі для оцінки результатів ІІ конкурсу»  

    Ведучий: «Вельмишановні пані та панове, а зараз ми запрошуємо вас на змагання команд за темою «Комбінаторні задачі у наших професіях».

        Оскільки учасники команд є представниками професій «Лісник», «Тракторист», «Кухар», то кожна команда підготувала для команди суперника задачі по кожній із своїх професій. Першими надаємо слово представникам професій «Лісник» команди «Комбінації».

Задача: «Лісовий обхід розміщений на двох берегах річки». Для проведення санітарної рубки лісу лісник повинен переправити на другий берег бригаду із одинадцяти осіб. Міст знаходився далеко від переправи, тому лісник вирішив перевезти людей із знаряддям для рубки – човном. Човен вміщає 4 людини. Скільки способів існує для розміщення 11 людей, яких потрібно переправити, на чотиримісному човні?»

      Ведучий: Надаємо слово команді «Перестановки».

Задача: «Із 24 учнів професій «Лісник» потрібно вибрати 5 чоловік для посадки соснового лісу, 8 чоловік для посадки березового лісу, решта учнів підуть садити дубовий ліс. Скількома способами це можна зробити?»

     Ведучий: «Команди працюють, розв‘язують задачі,а ми послухаємо наших вісників із повідомленнями про історію розвитку науки «Комбінаторика».

Вісник 1: Комбінаторика як наука успішно стала розвиватись лише у 18ст.  Й пов’язано це було з виникненням теорії ймовірностей, для задач якої необхідно було знати основи комбінаторики. Але перші наукові знахідки належать Дж. Кардано, Н. Тартальє  (1499 – 1557рр), Г. Галілею (1564 – 1642рр), та французькому вченому Б. Паскалю (1623 – 1662рр). Займався цим і П‘єр Ферма. Як окремий розділ математики,  комбінаторику почав вивчати німецький вчений Г. Лейбніц, який в своїй роботі «Про мистецтво комбінаторики» (1666р) вперше ввів термін «Комбінаторика». Значний вклад належить також і Леонарду Ейлеру.

Вісник 2: Пригадайте, у відомій байці І. Крилова «музиканти» мінялися місцями, щоби покращити якість виконання музики. Так!, комбінаторика увійшла і в літературу! Чи пропонували вам хоча б раз зіграти в лотерею? – Так, це теж комбінаторика, адже вам потрібно вгадати певну кількість чисел з запропонованих, а саме цими питаннями займається комбінаторика.

Особлива прикмета всіх комбінаторних задач – це питання, яке може починатися словами «Скільки способів?».

                   (Команди пояснюють розв’язування задач на дошках).

                   (Журі оцінюють)

Ведучий: Давайте послухаємо, які задачі для своїх суперників підготували представники професій «Кухар –  кондитер».

 Команда «Комбінації».

Задача: У кулінарній книзі є 25 рецептів страв із картоплі. Учениці потрібно вибрати три із них для приготування на конкурс професійної майстерності. Скількома способами це можна зробити?

Ведучий: Задача команди «Перестановки»

Задача: Меню ліцейної їдальні пропонує 7 видів тістечок та 5 видів соків. Скількома способами можна зробити замовлення із одного тістечка і одного соку?

Ведучий: Команди працюють, а у нас музична пауза.

      (Журі оцінюють цей конкурс).

Ведучий: Настав час для конкурсу вболівальників.

      Для вас презентують кросворд: всього 13 питань і всі по горизонталі. Очки для своєї команди принесуть ті вболівальники, котрі дадуть відповіді на більше запитань кросворду.

                

                                 Кросворд:

1. Частина площини, що обмежена двома променями, що виходять з однієї точки.

2. Множина точок, рівновіддалених від однієї точки.

3.Одиниця вимірювання відстані.

4. Промінь, що в народі низають «Криса, яка бігає по кутам,  та ділить кут пополам».

5. Про неї відомо, що в точці перетину з собі подібною вони поділяються у відношенні 2:1, починаючи від вершини трикутника.

6. Відношення протилежного катета до гіпотенузи називають…

7. Координати точки (за віссю Ох).

8. Він може бути розв’язком строгої нерівності.

9. А вона потрібна для короткого запису правила за допомогою букв, цифр та знаків.

10. Координата точки (за віссю Оу).

11. Порядок дії у розв’язуванні завдань можна назвати…

12. Частина кола, обмежена двома радіусами.

13. Так називають результат ділення.

Ведучий: Правильно,  маємо вас привітати. Ви молодці. Кросворд виконано. І знову нам допомогла «Комбінаторика»:

Ведучий: До наступного конкурсу запрошуємо представників команд професії «Тракторист, водій, слюсар».

                           

     Задача команди «Перестановки».

    10 механізаторів змагаються на швидкість і якість оранки ріллі і розігрують: І премію – 500 гривень, ІІ премію – 300 гривень, ІІІ премію – 100 гривень. Скількома способами можна розіграти ці премії?

     Задача команди «Комбінації».

    На уроках з правил дорожнього руху учні здають залік по завданнях з інструкційних карт, розбираючи різні дорожні ситуації. Викладач запропонував 30 карток. Учень знає правильну відповідь на завдання 26 карток. Як ймовірність того що навмання взята картка виявиться в учнів:

             а) знайомою?

             б) не знайомою?

Ведучий: Яку професію ми б не здобували, від того, як ми будемо відноситися до спорту, залежить чи зуміємо ми в повній мірі реалізувати себе в житті. Тому що спорт – це здоров’я.

    Отже, наступні три задачі, які будуть запропоновані командам пов’язані із спортом. Тобто, ми розглянемо способи організації команд для спортивних змагань.

Задача 1. Для участі у змаганнях по футболу на першість села необхідно скласти команду за умови: 5 членів команди – з числа 20 учнів професії «Лісник», 6 членів – з числа 25 учнів професії «Тракторист», 3 запасних гравці з числа 8 хлопців професії «Кухар кондитер». Скількома способами можна скласти команду?

Задача 2.На збори прийшло 12 баскетболістів. Скільки може бути утворено тренером стартових «п’ятірок»?

Задача 3.На футбольному гуртку займаються 30 учнів. Скількома способами можна обрати лише 11 з них для гри з суперником?

Ведучий: Команди розв’язують задачі, а ми наостанок заспіваємо пісню:

                Якщо довго, довго, довго,

                   Математику вивчати

                   Можна добре й досконало

                   Комбінаторику нам знати.

                   Лісникам вона потрібна,

                   Водіям і трактористам,

                   Кухарям і лаборантам,

                   Вона готова помагати.

                   А-а-а – з перестановками ми дружимо

                     А-а-а – комбінації ми знаємо.

                     А з розміщенням задачі

                     Залюбки ми всі здолаємо

                    Якщо добре, добре, добре

                     Закони нам ТІМСу знати,

                     То події всі на світі

                     Можна легко розгадати.

                    Чи стрілець в мішень попаде,

                     Чи монета гербом впаде,

                     Чи на білет ваш лотерейний,

                     Виграш на цей раз припаде.

                   А-а-а – є події вірогідні,

                     А-а-а – неможливі теж бувають,

                     Випадкові – ось удача!

                     Передбачим  й розгадаєм.

                    Якщо досить, досить, досить,

                    Різних даних назбирати,

                    Можна добре й досконало

                    І статистику нам знати.

                    Вона потрібна інженерам,

                    Лікарям і бізнесменам,

                    Громадянам всіх професій,

                    Щоб прогнози будувати.

                    А-а-а – ми угіддя порахуємо,

                   А-а-а – і погоду, і зарплату

                   Склад населення, ще й кількість

                   Їх здоров’я і достаток.

Ведучий: Шановне журі, будь – ласка, оголосіть нам ваші думки та ваші оцінки!

Ведучий: А зараз я надаю слово нашому викладачу математики.

Викладач: Сьогодні ми провели свято математики і посвятили його одному із важливих розділів - «Комбінаторика». Ви, мої учні, показали відмінні знання математики. Саме ви провели велику підготовчу роботу, самостійно перегорнули сторінки історії, самостійно спробували написати завдання, проявили творчість, фантазію, мудрість і зуміли відомі казки пов’язати із математикою. І це у вас вийшло. Ви молодці! Не дивлячись на результати, всі ви переможці. Я пишаюсь вами! Сподіваюсь, що цей досвід стане вам в нагоді. Бажаю вам успіхів в досягненні нових математичних вершин!

Ведучий: На жаль, все минає. Ми з вами прощаємось. До нових зустрічей!